ESAI

Identitas palsu siswa

Siapa yang salah?

Anda semua pasti pernah mengalami yang namanya Daftar ulang. Ya, daftar ulang sudah menjadi bagian dari prosedur setiap sekolah. daftar ulang mulai dibutuhkan saat SMP. Dan biasanya daftar ulang itu akan terkenal sedikit  ’ wah ‘ pada sekolah swasta. Beda halnya dengan sekolah Negeri yang tidak terlalau memusingkan sistem daftar ulang ini. dan sesuai pengalaman sya dan teman saya yang bersekolah di sekolah negeri, kalaupun diadakan sistem daftar ulang, itu hanya pendataan standar dan ridak rumit. Wajar, karena sekolah negeri tidak dikenakan biaya apapun.

Lalu, apa saja yang menjadi komponen dari daftar ulang ini ?. setiap sekolah banyak macamnya. Pun, juga pasti banyak hal yang berbeda dari setiap sekolah untuk sistem daftar ulangnya.  Namun, saya disini sebagai siswa dari salah satu MAN di jakarta, sistem daftar ulang sekolah saya itu sangat mudah dan juga simple. Hanya SKHUN legalisir,  photocopy IJAZAH SMP serta NISN(SD) printout dari kemendikbud.

Tapi, yang menjadi masalah adalah ketika saya dan teman-teman saya daftar ulang,ternyata data NISN yang dikeluarkan kemendikbud tidak sesuai dengan data ijzah ataupun SKHUN SMP ataupun Akte kelahiran. Dan ternyata ini di permasalahkan karena ada kemungkinan akan mempengaruhi dunia pendidikan di jenjang selanjutnya.

            Karyawan TU sekolah saya  yang melayani daftar ulang memberikan pilihan kepada kami, data di NISN ini ingin di perbaiki atau tidak? Jelas kami ingin memperbaikinya. Lalu, mereka memberikan pilihan ingin di perbaiki oleh pihak sekolah dengan waka, atau sendiri?

Logika kami saat itu berfikir sendiri lebih baik, lebih cepat serta lebih akurat dibandingkan lewat tangan orang lain.  Akhirnya kami memutuskan untuk sendiri saja, dan karyawan sekolah saya memberikan alamat gedung kemendikbud, Jl. Jendral Sudirman, senayan, Jakarta Pusat gedung C, pada Unit Layanan Terpadu (ULT). memberitahukan kami berkas yang di bawa adalah akte kalahiran, kartu NISN SD,  serta Printout NISN keluaran kemendikbud. Dan pihak sekolah akan membuatkan kami surat rekomendasi. Nah disini kami mengalami kesulitan saat surat rekomendasi kami mengurusnya dari jam 08:00 – 11:00. Sungguh melelahkan. Dan kami merasa pihak Tu menyusahkan kami. Kami hampir nekat ingin pergi tanpa surat rekomendasi. Karena beberapa teman kami yang sudah lebih dulu ke gedung Kemendikbud tidak memakai surat kemendikbud. Wajar, mereka individu, sedangkan kami lebih dari 25 siswa yang bergabung.

            Kami pun pergi ke gedung kemendikbud menggunakan GrabCar. Sesampainya di gedung kemendikbud, beberapa karyawan disana sedikit heran karena jumlah kami yang lumayan memakai seragam SMA di gedung tersebut.  Hingga ada 1 karyawan yang kami panggil bunda menanyakan perihal kedatangan kami. Kami pun menjelaskan tujuan kami datang kesini. Untuk membenarkan data NISN yang tidak sesuai dengan data diri kami ada juiga yang tidak terdaftar. Bunda heran kenapa kami yang datang? Kenapa bukan pihak sekolah atau operator sekolah yang datang. Kami menjelaskan karena para guru saat ini sedang sibuk dan juga sedang mengadakan rapat. “ lho emangnya nggak ada karyawan Tu yang lain?” tanya bunda. Kami bingung dan salah satu teman saya menjawab “mungkin sibuk juga kali bun, lagi pula takutnya lama nanti nggak jadi-jadi bun, atau malah tambah salah”. Kami wanti-wanti saat itu takut nama sekolah kami tercoreng atau nanti pihak kemendikbud menegur sekolah dan sekolah menegur kami. Bagaimanapun ini adalah sekolah kami tempat kami menimba ilmu.

            “ nggak perlu takut kok, ini sudah kewajiban pihak sekolah, tugas kalian hanya belajar. Seharusnya kalian menuntut pihak sekolah ini. lagi pula kalian masih dalam masa liburan kan?  Ya okelah guru semua sibuk, memangnya Tu tidak ada? Atau karyawan sekolah lain tidak bisa membantu? Memang mereka sudah ada tugas masing-masing, tapi sekali lagi ini bukan tugas kalian. Ini namanya sekolah teledor. Sayang kan ongkos kalian, rumah kalian jauh lagi. Coba pihak sekolah yang kesini, kan hanya modal bensin dan juga motor. Toh pengeluaran mereka juga mungkin bisa diganti oleh pihak sekolah kamu juga bisa nanti minta ganti uang kamu” tutur bunda dan tertawa

“gak apa-apa kok bun kita juga sekalian jalan-jalan, seru” kami membela.

“ ya okelah ini juga bagus buat kalian, kalian jadi tahu gedung kemendikbud, tau prosesnya, dan lebih memiliki pengalaman dari pada teman-teman kamu yang lain. bunda salut sama kalian. Bunda bisa menegur sekolah kamu nanti ” tambah bunda sambil memfoto surat rekomendasi dari sekolah.

Kami hanya bisa saling pandang dan tersenyum. Mengalihkan topik, kami bertanya hal lain seputar pendidikan sambil menkmati minuman yang tersedia di gedung ini gratis!! Hahaha bahkan kami yang mendominasi menghabiskan berbagai minuman dari Nestle ini.

            Menurut saya jika NISN tidak sesuai, mungkin yang salah adalah yang menginput data kami saat kami masih SD. Bisa juga kita tak sengaja atau tanpa sadar salah menuliskan nama atau tanggal lahir kita.

Dan untuk sekolah menurut saya penuturan Bunda memang benar ini semua tanggung jawab sekolah sampai kapanpu. Dan tidak seharusnya pihak Tu yang melayani pendfataran ulang kami memberikan kami pilihan dengan” ingin di urus sendiri atau di urus sekolah dengan pak fulan” karena menurut saya ini adalah alasan mereka yang malas untuk berbelit. Mungkin banyak tugas yang lebih penting atau lenih utaman dibandingkan sekedar mengurusi NISN kami yang salah.

Tapi, kami tetap bangga terhadap sekolah kami yang sudah melayani kami dengan segenap hati insya allah.kami ucapkan terima kasih dan mohon maaf. 

SOAL - SOAL MATEMATIKA

FUNGSI  INVERS

1.       Tentukan invers dari f(x)       =  

Jawab :

f(x)                  =    

      Û y²                = x + 7

      Û x                 = y² – 7

      Û x                 = f^-1(y)= y² – 7

2.      Invers dari  f (x) = ¼ x + 2 adalah ?

Jawab :

Û y                 = ¼ x + 2

      Û – ¼ x          = – y + 2

      Û ¼ x             = y – 2

      Û x                 = 4(y – 2)

      Û x                 = 4y – 8

      Û x                 = f^-1(y)= 4y – 8

Û f^-1(x)           = 4x – 8

3.      Nilai invers dari f(x)    = 2 – 5x adalah ?

Jawab :

f(x)                  = 2 – 5x

      Û y                 = 2 – 5x

      Û 5x               = – y + 2

      Û x                 = f^-1(y)=

            Û f^-1(x)           =

4.      Berapa invers dari f(x) =    untuk x ≠ 5, maka inversnya ?

Jawab :

f(x)                  =

      Û y                 =

      Û y(x – 5)      = 1

      Û x – 5           =

      Û x                 = + 5

      Û x                 = f^-1(y)=

            Û f^-1(x)           =

5.      Jika f(x) = untuk x  -1, maka nilai f^-1 (x) adalah ?

Jawab :

      f(x)                  =

      Û y²                = x + 1

      Û x                 = y² – 1

      Û x = f^-1(y)     = y² – 1

            Û f^-1(x)           = x² – 1

                   

FUNGSI KOMPOSISI

1.       Jika  f(x) = x² – 3x – 4  dan  g(x) = 2x + 3  dan f: R ® R  g : R ® R , maka (f o g)(x) adalah ?

Jawab :

            (f o g)(x)          = f(g(x))         

                              = f (2x + 3)

                              = (2x + 3)² –3(2x + 3) – 4

                              = 4x² + 12x + 9 – 6x  – 9 – 4

                              = 4x² + 6x – 4

2.      Bila  f : R ® R  dan g : R ® R  ditentukan oleh f(x) = 2x² + 5x  dan  g(x) =   , maka (f o g)(2) adalah ?

Jawab :

(f o g)(x)    = f(g(x))                      (f o g)(2)          = 2 . +

                  = f ()                                                            =

                  = 2()² + 5()                                   = 3

                  = 2 +

3.      Jika diketahui fungsi dari f(x) = 2x - 1 dan (g o f) (x) = 4x² - 2x, maka bentuk fungsi g(x) adalah ?

Jawab :

(g o f) (x)      = 4x² - 2x

g(2x- 1)        = 4x² - 2x

Misalkan y    = 2x – 1, maka x =

g(y)               = 4 - 2

                     = y² + 2y + 1 – y – 1

                     =.  x² + x     

4.     Di ketahui  f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x – 3 , maka (f o g) (x) adalah ?

Jawab  :

( f o g )(x)  = f(g(x))

                  = f(2x – 3)

                  = (2x – 3)² + 1

                  = 4x² –12x + 9 + 1

                  = 4x² –12x + 10

5.        Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 4x . Komposisi fungsi

(f o g) (x) ?

Jawab :

( f o g )(x)  = f(g(x))

                  = 2(2x² – 4x) + 1

                  = 2x² – 8x + 1

                 

FUNGSI INVERS DARI FUNGSI KOMPOSISI

1.      Jika f suatu fungsi yang dinyatakan oleh f(x) = 2x – 3, maka  

(f ^–1 o f ^–1)(x) adalah ….

Jawab :

(f ^–1 o f ^–1)(x)    = f^-1(f^-1(x))

                              = f^-1

                              =

                              =

2.      Diketahui fungsi f(x) = 5x – 1 dan g(x) = x² + 3 . tentukanlah rumus untuk :

a.       ( f o g )^-1 (x)                                   b. ( g^-1 o f^-1 )

Jawab :

a.       ( f o g )(x)         = f(g(x))

                        = f ( x² + 3)

                        = 5 ( x² + 3 ) – 1

                        = 5x² + 15 – 1

                        = 5x² + 14

Untuk menentukan ( f o g )^-1 (x)

y                      = 5x² + 14

y – 14              = 15x²

x                      = ±

( f o g ) ^-1  (y)   = ±

( f o g ) ^-1  (x)   = ±

b.       ( g^-1 o f^-1 ) =  ( f o g ) ^-1  (x)       =          ±

3.      Di ketahui fungsi f(x)= 4 – 2x, g(x)= 3x – 1 dan h(x) = 5x + 2 tentukanlah rumus fungsi untuk  ( f o g o h)^-1 (x)  !

Jawab :

( f o g o h) (x) = f(g(h(x)))

                        = f (3(5x + 2) – 1

                        = f(15x + 5 )

                        =  – 2 (15x + 5) + 4

                        = - 30x – 6

Kita inverskan :

            y          =  - 30x – 6

            30x      =  – 6 – y

            ( f o g o h)^-1 (y) =  

                       

( f o g o h)^-1 (x) = 

4.      Diketahui f(x)=   dan g(x) = 3x – 1. Tentukan (f o g )^-1 (x)

Jawab:

( f o g )(x)        = f(g(x))

                        = 1( 3x – 1 )

                        = 3x – 1

(f o g )^-1 (x)      = 3x – 1

y                      = 3x – 1

3x                    = -1 – y

x                      =  

(f o g )^-1 (y)      =

(f o g )^-1 (x)      =

5.      Misal : f : RR dengan f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 4- x. Tentukanlah

(g o f)^-1 (x)!

Jawab :

F(x) = 2x + 3 dan g(x) = 4 – x

            ( g o f) (x)        = g(f(x))

                                    = g (2x + 3)

                                    = 4 – (2x + 3)

                                    = -2x + 1

            ( g o f )^-1(x)      = - ½ (x – 1)

                                    = -1/2x + 1/2   

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

1.      f(x) = -3x⁹ turunannya adalah ?

jawab :

f(x)      = -3x⁹

f ‘ (x)   = -3 . 9x^9-1

f ‘ (x)   = -27x⁸

2.      carilah turunan dari f(x)

jawab :

f(x)       

            =

f ‘ (x)   =  (6) ( ) x ^{-4/3 – 1}

            = -8x ^-7/3

            =

3.      turunan dari fungsi suku banyak berikut ini f(x) =  -  +  - x + 10 adalah ?

jawab :

f ‘ (x)   =  1.4- 2.3 + 2.6 -  1

            = 4- 6 + 12 - 1

4.      turunan dari fungsi f(x) = (- x ) ( + 2 )

jawab :

f(x)      = (- x ) ( + 2 )

            = -  + 2 – 2x

f ‘ (x)   = 5- 4 + 4 - 2

5.      jika f(x) =

misalkan u(x) = x – 3, maka u ‘ (x) = 1 dan v(x) =   + 2 , maka v ‘ (x) = 2x.

Dengan menggunakan rumus turunan hasil bagi funsi-fungsi di peroleh:

             =

                        =

                        =

           

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1.      Jika f(x) = tan x sin x, maka f’(x) adalah ....

Jawab :

f(x) = tan x sin x, maka f(x)' = u'v + uv'

u = tan x maka u’ = sec² x =

v = sin x maka v’ = cosx 

f’(x)           = u'v + uv'

                  =

2.      f(x) = 3x cos x, maka f’(x) adalah  ....

jawab :

f(x) = 3x cos x

maka          u = 3x dan u’ = 3

                  v = cos x dan v’ = - sin x

f’(x)     = u'v + uv'

            = 3 cos x + 3x (-sin x)

            = 3 cos x – 3x sin x

3.      f(x) = (3x + 2) sin x, maka f’(x) adalah ….

Jawab :

f(x) = (3x + 2) sin x, maka f’(x)

= 3 sin x + (3x + 2)  cos x

4.      f(x) = (6x² – 1) cos x, maka f’(x) adalah ….

Jawab :

f(x) = (6x² – 1) cos x, maka f’(x) = 12x cos x – (6x² – 1) sin x

5.        turunan kedua dari fungsi trigonometri f(x) =   cos x

jawab :

turunan pertama : f’(x)     =  8x cos -  cos x

turunan kedua      : f’’(x)  =  (8 cos x - 8 sin x ) – (8x cos -  cos x)

                                         = 8 cos x – 16x sin x -  cos x

TURUNAN DALIL RANTAI

1.      turunan pertama dari fungsi  y =

jawab :

y          = 

            =

            =

Dengan u = sin x

·                 =                = 4        

·                 = cos x                        

y’         =            = (4 )(cos x) = 4  cos x

jadi, turunan pertama dari y =   adalah y’ = 4     cos x atau 2 sin 2x 

2.      Turunan dari f(x) =  adalah ?

Jawab :

f(x) =    = ( - 4)

misalkan u(x) =   - 4 sehingga u’(x) =   =   =  dan f(x) =

dengan menggunakan aturan rantai di peroleh

f’(x)     =   . u’(x)                =     . u’(x)

            =   –  . (             =

Jadi, turunan f(x) =   adalah f’(x)  

3.      Turunan fungsi dari f(x) =  !

Jawab :

Misalkan u(x) = x+3, maka u’(x) = 1 dan f(x) = {u(x)}⁴

Menggunakan aturan rantai :

 f’(x)    =  4{u(x)}³ . u’(x)       =  4 (x + 3 )³ . (1)

                                                =  4 ( x³ + 9x² + 27x +27 )

                                                =  4x³ + 36x² + 108x 

4.      Turunan dari fungsi f(x) =  adalah ?

·          u(x) = 8x, maka u’(x) = 8

·         v(x)                  =                   =

maka v’(x)       =    (4)     =   (dengan aturan rantai )

substitusi u(x), u’(x), v(x), dan v’(x) ke f’(x) :

f’(x)                 =

                         =  =  

Jadi, turunan dari fungsi f(x) =   adalah  f’(x) = 

5.      turunan pertama dari fungsi y = sin³ (3x² +  ) adalah ?

jawab :

y          =  sin³ (3x² +  )

            =  sin {(3x² +  )}³ = u³, dengan u = sin v dan v =  (3x² +  )

·           = 3u² = 3 sin² (3x² +  )

·          =  3x

·           = cos v = cos (3x² + )

y’   =  =  .   . = { 3 sin² (3x² +  )}. {cos (3x² + )}. (3x)

                                    =  9x sin² (3x² +  ) . cos (3x² + )

Jadi, turunan pertama dari y = sin³ (3x² +  )  adalah y’ =  9x sin² (3x² +  ) . cos (3x² + )

APLIKASI TURUNAN

1.    Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 m selama t detik ditentukan dengan rumus S = t³ - 3t. Percepatannya pada saat kecepatannya = 0 adalah ....

Jawab :

     Kecepatan adalah turunan pertama dari Jarak (S).

     Percepatan adalah turunan kedua dari Jarak (S)

     S = t³ - 3t.

     S' = 3t² - 3

     S'' = 6t

     Pada saat kecepatannya 0 :

     v = 3t² - 3

     0 = 3t² - 3

     3t² = 3

     t² = 1

     t = 1

     Jadi Percepatannya (S'') = 6t = 6 x 1 = 6 m/det²

2.    Nilai maksimum f yang dirumuskan dengan f(x) = (2x² - 2)³ adalah

Jawab :

     f(x)      =  (2x² - 2)³

     f '(x)    = 3(2x² - 2)² . 4x

                 = 12x(2x² - 2)²

                 = 12x (2(x² - 1))²

                 = 12x . 4 . (x² - 1)

                 = 48 x (x + 1) (x - 1)

x = 0, atau x = -1 atau x = 1

f '(x)   = 0 (nilai stasioner)

Untuk x = 0 :

f(x)      =  (2x² - 2)³

f '(0)    = (0 - 2)³ = -8

Untuk x = -1 :

f(x)      =  (2x² - 2)³

f '(-1)   = (2 . 1 - 2)³ = 0³ = 0

Untuk x = 1 :

f(x)      =  (2x² - 2)³

f '(-1)   = (2 . 1 - 2)³ = 0³ = 0

Jadi, nilai maksimumnya = 0

3. Grafik fungsi f(x) = x naik untuk nilai x yang memenuhi adalah ?

Jawab :

f(x)      = 5 + 15 x + 9x² + x³

f’(x)     = 0 + 15 + 18x + 3x² > 0

            x² + 6x + 5 > 0

(x + 5) (x + 1) > 0

4. Grafik fungsi y = x⁴ – 8x² – 9 turun untuk nilai x ….

Jawab :

y          = x⁴ – 8x² – 9

y’         = 4x³ – 16x  < 0

            = 4x (x – 2) ( x + 2) < 0

 

           

Jadi grafik turunnya adalah x < - 2 dan 0 < x < 2

5.    Tentukan persamaan garis singgung kurva   pada titik (0,1) !

Jawab :

6.    Biaya proyek sebuah perusahaan per harinya dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x + 1200/x – 60 (dalam juta rupiah). Tentukan total biaya produksi selama x hari agar diperoleh biaya minimum?

Jawaban :

Biaya Proyek per hari = 3x + 1200/x – 60

Biaya Proyek per x hari = (3x + 1200/x – 60)/x

= 3 + 1200/x² – 60/x

= 3x² – 60x + 1200

Agar biaya minimum, maka nilai stationer = 0 atau f ‘ (x) = 0.

f ‘ (x) = 0

6x – 60 = 0

6x = 60

x = 10 hari.

Biaya minimum per hari

= 3x + 1200/x – 60

= 3(10) + 1200/10 -60

= 30 + 120 – 60

= 90 juta rupiah

Maka total biaya minimum proyek selama 10 hari adalah

= 90 juta rupiah x 10 hari

= 900 juta rupiah.

7.    Sebuah gelas berbentuk kerucut terbalik dengan tinggi dan jari-jari kerucut berturut-turut 15 cm dan 4 cm. Jika gelas bocor tepat di bawahnya dengan debit keluarnya air 1cm3/detik , maka tentukan kecepatan menurunnya air saat ketinggian air di gelas tinggal 10 cm ?

Pembahasan :

Pada gambar di samping rh=415

→r=415h

V=13πr2h                                                                                      

=13π(415h)2h

=16675πh3

Sehingga dVdh            =d16675πh3dh

atau dhdV        =22516πh2

=16225πh2

Diketahui : dvdt       =1cm3/detik

Dhdt                         =dhdv×dvdt

=dhd16675πh3×dvdt

=22516πh2×dvdt

=22516π(10)2×1

=964πcm/detik

8.    Sebuah bola es mencair dengan kecepatan berkurangnya jari- jari 0,1cm/detik , maka tentukan

a.       Laju berkurangnya volume pada saat jari-jari es tertinggal 1 meter?

b.      Laju berkurangnya luas permukaan pada saat jari-jari es tertinggal 1 meter?

Jawab :

a. Diketahui dr/dt        = 0,1cm/detik

dan                  r           =1m=100cm

dV/ dt                           =dVdr×drdt

=d(43πr3)dr×drdt

=4πr2drdt

=4π(100)2(0,1)

=4000πcm3detik/

b . dLdt                         =dLdr×drdt

=d(4πr2)dr×drdt

=8πrdrdt

=8π(100)(0,1)

=80πcm2detik